Qualche considerazione sulla costante di correlazione tra il Lungo Computo Maya ed il calendario occidentale (Adriano Gaspani- I.N.A.F - Istituto Nazionale di Astrofisica Osservatorio Astronomico di Brera -adriano.gaspani@brera.inaf.it)
Riassunto. I reperti documentari della civiltà Maya descrivono (tra le altre cose) molte osservazioni di vari fenomeni astronomici (eclissi, congiunzioni planetarie, massime elongazioni, levate e tramonti eliaci, etc.), eseguite dai Maya. La moderna Meccanica Celeste permette di calcolare con grande esattezza quando i fenomeni astronomici accaddero e furono visibili nel cielo per una data posizione sulla Terra anche molto indietro nel tempo. I Maya svilupparono il calendario noto come Lungo Computo, era molto preciso, ma nel momento in cui vogliamo sincronizzarlo con quello occidentale, la correlazione tra i due risulta sorprendentemente molto incerta. I due calendari possono essere collegati tra loro analizzando vari dati storici e fenomeni astronomici di cui si abbia una traccia documentaria negli antichi testi che sia sufficiente a stabilire una cronologia. La correlazione tra il Lungo Computo ed il calendario Gregoriano e stata studiata da molti autori i quali hanno ottenuto valori della correlazione molto diversi tra loro (quasi 50 valori diversi), i quali si differenziano l’uno dall’altro di centinaia di anni, producendo una notevole incertezza nella storia Maya in relazione ad altre civiltà. La correlazione piu utilizzata e la GMT (Goodman-Martinez- Thompson) basata in gran parte su prove storiche. L'astronomia puo potenzialmente risolvere il problema della corretta identificazione della correlazione, a condizione che siano disponibili le osservazioni eseguite e documentate cronologicamente dai Maya secondo il Lungo Computo. Nel presente lavoro e stata eseguita l’analisi statistica delle 52 correlazioni note mettendo in evidenza che allo stato attuale delle conoscenze non e possibile arrivare alla determinazione esatta del coefficiente di sincronismo (correlazione) tra il Lungo Computo ed il calendario occidentale, ma solo ad una valutazione della sua funzione di distribuzione di probabilità permettendo quindi di assegnare un valore di probabilita a ciascun valore della correlazione che e stato pubblicato. L’analisi statistica dei 52 valori scelti per eseguire la presente analisi conduce ad un valore ottimale della correlazione pari a JDN 588159 con un’incertezza pari a poco meno di 35 anni in piu e in meno. L’esecuzione di una procedura di ottimizzazione applicata a tutti i dati storici, archeologici e astronomici Maya di cui esista una collocazione cronologica potrebbe forse permettere di raggiungere un’accuratezza dell’ordine di 1 o 2 anni sul valore della costante di correlazione tra il Lungo Computo ed il calendario occidentale.
Summary. The remains of the Mayan civilization describe (among other things) many observations of various astronomical phenomena (eclipses, planetary conjunctions, maximum elongation and heliacal risings, sunsets, etc..), observed by the Maya. The modern Celestial Mechanics allows us to calculate with great accuracy when astronomical phenomena occurred and were visible in the sky for a given location on Earth too far back in time. The Maya developed the very accurate calendar known as the Long Count, but when we want to synchronize it with the western one, the correlation between the two is surprisingly very uncertain. The two calendars can be connected each other by analyzing historical data and various astronomical phenomena of which we have a paper trail in the ancient texts that is sufficient to establish an appropriate chronology. The correlation between the Long Count and the Gregorian calendar has been studied by many authors who have obtained correlation values very different from each other (almost 50 different values), which differ from one another by hundreds of years, producing considerable uncertainty in Mayan history in relation to other civilizations. The correlation most often used is the GMT (Goodman- Martinez-Thompson) based largely on historical evidence. Astronomy can potentially solve the problem of the correct identification of the relationship, provided that the records are available from the observations performed and documented chronologically according to the Mayan Long Count. In the present work hasbeen performed the statistical analysis of the 52 correlations at present known and used pointing out that at the present state of knowledge it is not possible to get the exact determination of the coefficient of synchronization (correlation) between the Long Count and the Western calendar, but only an assessment of its probability distribution function, thus allowing you to assign a probability value to each value of the correlation that has been published. The statistical analysis of the 52 values at present known leads to an optimal value of the correlation constant of JDN 588159 with an uncertainty of about }35 years. The execution of an optimization procedure applied to all the original data: historical, archaeological and astronomical where there exists a reliable Mayan chronology could be potentially conducive to an accuracy of the order of 1 or 2 years on the value of the constant correlation between the Long Count and the Western calendar.
Keywords: calendario, Lungo Computo, GMT, Maya, analisi statistica, correlazione.
- Introduzione
I Maya svilupparono vari calendari molto elaborati e relativamente accurati, come e ben noto (vedi, ad esempio, Morley 1956, Thompson 1962, Knorozov 1963, Coe 1972, Ruz 1981, Santos 1981) tra cui il cosiddetto Lungo Computo (LC) composto da singoli giorni contati uno dopo l’altro da un punto di inizio entro la cronologia Maya. Il calendario Maya e molto preciso, ma contrariamente a quanto si pensa, il suo rapporto con il nostro calendario (giuliano oppure gregoriano) non e ben definito tanto che il possibile errore e sorprendentemente grande, anche dell'ordine dei secoli! La correlazione o costante di sfasamento tra il calendario Maya e quello gregoriano e stata stimata per mezzo di vari eventi storici di datazione conosciuta, registrati dai Maya e quindi noti in entrambi i sistemi calendariali, ma puo ulteriormente essere calcolata utilizzando anche (e soprattutto) molti fenomeni astronomici tra cui quelli elencati nel Codice di Dresda e in altre fonti.
Ma questo compito non e cosi facile per il calendario Maya come lo e per esempio per la correlazione tra altri calendari antichi che abbiano registrato la supernova apparsa nell’anno 1054 d.C. e che diede origine alla Crab Nebula nella costellazione del Toro. Per quanto ne sappiamo i Maya non registrarono oggettivamente l’osservazione di questa supernova. Cosi, per trovare la correlazione tra la datazione Maya (MD) e quella riferita al nostro calendario utilizzando il computo dei Giorno Giuliano (JD) che utilizzano gli astronomi, dobbiamo fare affidamento su altri fenomeni astronomici di cui conosciamo la data precisa in cui avvennero e che furono osservati e registrati anche dai Maya e dobbiamo essere sicuri che le registrazioni documentarie che si riferiscono a tali osservazioni siano correttamente identificate. Tuttavia dobbiamo riconoscere che una soluzione matematica suffragata da prove astronomiche non puo essere unica, perche anche se molti fenomeni astronomici mostrano un comportamento periodico, i loro periodi possono essere troppo brevi, dell’ordine dei giorni o dei mesi, mentre invece, al fine di stabilire una corrispondenza tra due sistemi calendariali, sono particolarmente utili i fenomeni astronomici caratterizzati da una periodicità piuttosto lunga, almeno di anni oppure di secoli. I fenomeni a lunga periodicità, come le congiunzioni multiple dei pianeti le quali si ripetono dopo decenni, alle osservazioni della cadenza dei solstizi o quelle delle massime elongazioni planetarie, sono quindi particolarmente adatti. Un elenco, non esaustivo, di tutti i possibili fenomeni astronomici che potrebbero essere utilizzati per valutare la correlazione tra il calendario Maya e il nostro comprende i seguenti fenomeni:
a) Congiunzioni planetarie, soprattutto quelle che coinvolsero 3, 4 e 5 pianeti le quali generalmente si ripetono con una periodicita di molti anni.
b) Congiunzioni di pianeti con particolari stelle molto luminose oppure particolari asterismi quali ad esempio le Pleiadi.
c) Levata e tramonto eliaco e acronico dei pianeti i quali si ripetono con periodicità annuale.
d) Date di solstizio e di equinozio.
e) Eclissi solari e lunari, soprattutto quelle solari totali e anulari che sono molto spettacolari.
f) Occultazioni dei pianeti da parte della Luna.
g) Esplosione di Novae e Supernovae.
h) Passaggio di comete molto appariscenti e spettacolari.
i) Caduta di bolidi e di grossi meteoriti.
Ovviamente e richiesto che esista una registrazione Maya di ciascun fenomeno la cui data sia calcolabile con precisione mediante il calcolo astronomico, oppure nel caso dei fenomeni imprevedibili che esista anche un’indipendente registrazione su un documento di redazione occidentale.
- La correlazione tra due sistemi calendariali
Dal punto di vista matematico il calcolo della “correlazione” tra due sistemi calendari ali indipendenti cerca una soluzione per il valore della costante τ che li sincronizza, uno rispetto all’altro. Nel caso del Giorno Giuliano (JD) e della datazione Maya (MD) del Lungo Computo si ha la seguente semplice equazione lineare che li mette in relazione tra loro e li sincronizza:
JD = MD + τ
dove il termine τ e talvolta chiamato “l'equazione Ahau” ed e il Giorno Giuliano di inizio del Lungo Computo. Vediamo ora di precisare un poco la situazione: la funzione JD = MD + τ e lineare ed il suo grafico, tracciato in un diagramma in cui in ascissa e posto il conteggio dei giorni secondo il Lungo Computo (MD) e in ordinata e posto il conteggio dei giorni giuliani (JD), e una retta il cui coefficiente angolare e pari a 1, quindi e una retta inclinata di 45° rispetto all’asse delle ascisse la cui intercetta con l’asse delle ordinate fornisce il valore τ corrispondente al Giorno Giuliano di inizio del Lungo Computo. Bene, siccome il coefficiente angolare e unitario per definizione, considerato che i giorni del Lungo Computo sono lunghi esattamente come i Giorni Giuliani, allora basta un singolo evento la cui datazione sia nota in entrambi calendari per stabilire un valore per τ.
La funzione JD = MD + τ e lineare ed il suo grafico, tracciato in un diagramma in cui in ascissa e posto il conteggio dei giorni secondo il Lungo Computo (MD) e in ordinata e posto il conteggio dei giorni giuliani (JD), e una retta il cui coefficiente angolare e pari a 1. La sua intercetta con l’asse delle ordinate fornisce il valore τ corrispondente al Giorno Giuliano JDN di inizio del Lungo Computo.
Questo fu il caso della nota correlazione GMT (Goodman-Martinez-Thompson) che fu calcolata utilizzando un unico evento storico citato da Diego de Landa nel suo scritto Relacion de las cosas de Yecatan, che produce la seguente corrispondenza cronologica: la data 11.16.0.0.0 13 Ajaw 7 Xul corrisponde all’anno 1539. I Maya pero registrarono molti eventi storici, astronomici etc. utilizzando il Lungo Computo, quindi formalmente ciascuno di essi permette di stabilire un particolare valore del coefficiente τ, la “correlazione”, appunto. Il problema e che teoricamente tutti gli eventi dovrebbero fornire uno stesso identico valore della correlazione, in pratica non lo fanno a causa del fatto che sono eventi osservati e registrati, quindi affetti da un certo errore sperimentale. Appare allora chiaro che la determinazione della correlazione deve essere fatta in modo che il τ ottimizzato su più eventi produca il miglior accordo possibile tra tutti gli eventi utilizzati, ma in generale questo valore non sara esatto, ma rappresenterà un buon compromesso e quindi sarà affetto da un certo livello di incertezza che se anche e piccola, essa non sara mai nulla. In termini statistici abbiamo che la valutazione di τ per il i-esimo singolo evento noto dalla cronologia Maya sarà:
τ(i) = JD(i) – MD(i)
Bene allora se usiamo N eventi indipendenti abbiamo che τ sara il valore medio dei τ(i) individuali considerati. Se abbiamo un valore medio, esisterà anche una deviazione standard campionaria sicuramente diversa da zero che divisa per la radice quadrata del numero di eventi utilizzati, fornira il livello di incertezza sul valore della correlazione determinata utilizzando quegli N eventi. Bene, nessuna autore che abbia pubblicato il suo proprio valore della correlazione ha indicato l’incertezza con cui esso e stata determinato.
Tutti glissano su questo particolare di importanza fondamentale, facendo finta che il valore di τ sia esatto ed esente da errore! Questo non e un buon modo di lavorare…
- La correlazione GMT
In passato vari autori hanno calcolato il valore numerico del termine τ basando i loro calcoli della “correlazione” su diversi dati storici o astronomici. Piu di 50 differenti valori della correlazione sono stati pubblicati e i 52 noti sono riportati nella tabella I. Queste correlazioni si differenziano tra loro in modo significativo, fino a circa 1000 anni, ma in genere mediamente di centinaia di anni. La correlazione più comunemente diffusa tra gli studiosi della antica cultura Maya e la correlazione GMT (Goodman-Martinez-Thompson), derivata esclusivamente da (pochissimi) dati storici. Il suo valore e τ = 584283 e quindi dobbiamo aggiungere 584283 giorni alla datazione Maya nel Lungo Computo, al fine di ottenere il Giorno Giuliano corrispondente. La correlazione ideale dovrebbe soddisfare contemporaneamente tutti i dati astronomici di cui esista una registrazione Maya, senza alcuna eccezione, ma deve anche essere in accordo con il significato astronomico (eventuale) delle registrazioni documentarie. Essa deve anche essere coerente con la prova fornita da documenti storici, deve rispettare la spostamento del calendario Maya per i 17 giorni dopo l'invasione della penisola dello Yucatan da parte dei Mexica (Knorozov 1963 Coe 1972), anche se in questo caso si tratta del periodo tardo, e dovrebbe essere anche coerente con le evidenze cronologiche derivate dall’analisi stilistica dei manufatti e dei reperti archeologici e dalle datazioni al C14, ove possibile, e con le varie indicazioni derivanti delle geoscienze, quali eventi sismici e altro. La correlazione GMT non soddisfa questi requisiti.
- E’ possibile determinare una correlazione esatta?
Molti autori hanno criticato la correlazione GMT, hanno calcolato i loro correlazioni alternative e hanno trovato molti buoni argomenti contro di essa, ma misteriosamente questa correlazione rimane ostinatamente in uso tra gli studiosi Maya di formazione umanistica. Ad esempio la differenza tra la GMT e la correlazione di Bohm e Bohm e pari a -104 anni; la differenza tra la GMT e la correlazione determinata da Vollemaere e pari a - 520 anni. Chiaramente i tempi del calendario Maya e la storia della Mesoamerica rispetto ad altre civiltà diventano incerti ed in errore di svariati secoli se la correlazione GMT e ritenuta valida a priori, in quanto non e in grado di soddisfare simultaneamete tutti i dati disponibili. Questa incapacità e particolarmente evidente quando si utilizzano i dati astronomici. La domanda piu importante che bisogna porsi subito e se sia possibile o meno determinare un valore esatto per la correlazione che soddisfi tutti i dati esistenti: non e una domanda oziosa, ma un problema reale che può mettere in discussione tutta la cronologia Maya. A quanto pare questo sembra essere un problema molto complesso in quanto allo stato attuale degli studi pare non sia possibile inserire tutti i fenomeni astronomici, storici etc., entro una singola legge di correlazione che soddisfi esattamente tutte le date, ergo o si accettano diverse correlazioni per differenti classi di fenomeni, cosa assurda in termini calendariali, oppure, a causa delle incongruenze nella nostra conoscenza della datazione delle registrazioni Maya, la legge di correlazione tra il Lungo Computo e il calendario occidentale puo essere definita solamente in termini statistici assegnando a ciascun valore possibile di τ un appropriato livello di probabilità.
- Concezione probabilistica della correlazione
Secondo la mia opinione, allo stato attuale delle ricerche, il problema della sincronizzazione del Lungo Computo con il calendario occidentale, giuliano o gregoriano che sia, non e possibile in termini esatti quindi il problema della correlazione tra i due calendari e affrontabile e risolvibile solamente in termini statistici. Questo significa che, allo stato attuale delle conoscenze in relazione alla cultura Maya, non sia possibile stabilire un singolo valore esatto della costante di sincronizzazione τ, piu comunemente, ma impropriamente, nota come “correlazione” bensì un intervallo temporale $t entro cui il valore esatto, ma incognito, di τ e compreso; in termini formali:
-. $t ≤ τ ≤ . $t
All’interno dell’intervallo $t, che di fatto corrisponde ad una zona di incertezza, dovuta peraltro alla corrispondente incertezza nella conoscenza attuale della cronologia Maya e nella datazione dei reperti, entro cui i vari valori possibili di τ si posizionano a seconda degli eventi astronomici e storici che ciascun valore esattamente soddisfa, esisterà un particolare valore τo che e quello piu probabile secondo una determinata distribuzione di probabilità. Sara quindi possibile trattare τ come una variabile casuale distribuita secondo una determinata legge statistica regolata da un’appropriata funzione di distribuzione di probabilità la quale ne descrive l’andamento e ci dice quale sia il valore τo piu probabile, e quindi quello che meglio soddisfa il sincronismo globale tra i due computi, ma ci permette anche di assegnare a ciascun valore possibile della costante di sincronismo (la correlazione) il livello di probabilità che gli compete.
- Ottimizzazione della funzione di distribuzione di probabilità f(τ)
La costante di sincronismo τ e derivata utilizzando la datazione dei reperti documentari ed archeologici Maya, quindi e stata sperimentalmente determinata dai vari autori che hanno proposto le varie correlazioni oggi note. Questo fatto ci autorizza ad affermare che la distribuzione di probabilità pertinente a τ e quella Normale (Gaussiana), simmetrica è centrata nel valore medio τo di maggior probabilità; l’ampiezza di tale distribuzione dipenderà da come sono distribuiti i valori attualmente noti della costante di sincronismo (correlazione).
Il parametro di forma di tale distribuzione e la deviazione standard campionaria s. Al fine di determinare i parametri identificativi di tale distribuzione tra le oltre 50 correlazioni attualmente note sono state selezionate le 14 maggiormente citate nei lavori pubblicati dedicati a questo argomento e sono elencate nella tabella I. L’analisi statistica ha mostrato che il valore τo di maggior probabilità della costante di sincronizzazione (correlazione) e il seguente:
τo = JDN 588159 } 12732 giorni
la deviazione standard campionaria s=91812 giorni e l’intervallo di confidenza corrispondente ad un livello di probabilità del 95% ha estremi pari a JDN 613114 e JDN 563205, questo significa che sulla base delle 52 correlazioni esaminate possiamo affermare che con il 95% di probabilità il valore vero della costante di sincronismo e compreso nell’intervallo $t i cui estremi sono i valori qui indicati.
Un’altra interessante questione e che il valore di maggior probabilità τo ottenuto dalla presente analisi approssima il vero valore della costante di sincronizzazione, che pero rimane incognito, entro un incertezza pari a }12732 giorni pari a 34,8 anni giuliani. Allo stato attuale delle cose meglio di cosi e impossibile fare salvo forse ottimizzare simultaneamente tutti i dati che sono stati utilizzati dai vari autori per stabilire le varie correlazioni.
- Discussione
A questo punto possiamo fare alcune interessanti considerazioni: la prima riguarda il fatto he il valore ottimale τo ottenuto dalla presente analisi si posiziona un po’ più oltre rispetto quello tipico della correlazione GMT e si avvicina molto a quello proposto da Mukerji el 1936, in particolare abbiamo le seguenti differenze:
(GMT - τo) = -3876 giorni (pari a circa -10,6 anni giuliani)
(Mukerji – τo) = 307 giorni (pari a circa +0,84 anni giuliani)
che obbligano a concludere che, sulla base della presente analisi, ben lontana dall’essere esaustiva, la correlazione proposta nel 1930 da Mukerji e quella che mostra uno scarto minore rispetto al valore di maggior probabilità della costante ottenuto dai presenti calcoli. In secondo luogo esiste comunque un’incertezza di 12732 giorni in piu e in meno, pari a 34,8 anni sul valore attualmente determinabile per la costante di sincronizzazione. Probabilmente eseguendo un’analisi globale simultanea di tutti i dati cronologici conosciuti applicando appropriate tecniche di ottimizzazione e possibile stabilire un valore della costante con un errore consistentemente piu ridotto, forse anche solo 1 o 2 anni di incertezza invece dei circa 35 risultati dalla presente analisi.
- Conclusione
La correlazione piu utilizzata nell’ambito degli studi relativi alla civiltà Maya e la GMT (Goodman-Martinez-Thompson) basata in gran parte su (poche) prove storiche. L'astronomia puo potenzialmente risolvere il problema della corretta identificazione della costante di correlazione, a condizione che siano disponibili le osservazioni eseguite e documentate cronologicamente dai Maya secondo il Lungo Computo con un’accuratezza di uno o due giorni al massimo, in caso contrario viene introdotta un’incertezza cronologica che finisce per propagarsi sull’accuratezza con cui e possibile determinare a posteriori la costante di correlazione tra il Lungo Computo ed il calendario occidentale.
L’accuratezza cronologica nelle registrazioni Maya deve essere la stessa su tutto il territorio interessato dalla Cultura Maya e su tutto il lasso di tempo in cui tale cultura e fiorita e si e sviluppata, in caso contrario le differenze cronologiche producono un’inevitabile incertezza nella valutazione della costante di sincronismo che si manifesta con il proliferare di differenti leggi di correlazione capaci di adattarsi solamente ad alcune classi di registrazioni astronomiche e storiche, ma non ad altre, come effettivamente accade. Il problema quindi non e quello di stabilire chi ha ragione tra i vari studiosi che tentano di correlare il Lungo Computo con il nostro calendario, ma di stabilire se sia possibile ottimizzare una singola legge di correlazione valida per tutti i dati cronologici e storici Maya attualmente disponibili. A quanto pare allo stato attuale delle conoscenze sembra che cio non sia materialmente possibile. Nel presente lavoro e stata eseguita l’analisi statistica delle 52 correlazioni note mettendo in evidenza che allo stato attuale delle conoscenze non e possibile arrivare alla determinazione esatta del coefficiente di sincronismo (correlazione) tra il Lungo Computo ed il calendario occidentale, ma solo ad una valutazione della sua funzione di distribuzione di probabilità permettendo quindi di assegnare un livello di probabilità a ciascun valore della correlazione che e stato fino ad ora pubblicato. L’analisi statistica dei 52 valori noti conduce ad un valore ottimale della correlazione pari a JDN 588159 con un’incertezza pari a poco meno di 35 anni in più e in meno che risulta essere prossimo al valore ottenuto da Mukerji nel 1930. Deve essere comunque chiaro che il presente lavoro deve essere considerato preliminare e con finalità esplorative teso a considerare il problema della correlazione da un’angolazione diversa dalle solite a cui siamo abituati leggendo gli articoli pubblicati sull’argomento. Quello che rappresenta il risultato importante di questo lavoro non e l’aver determinato un valore ottimizzato della costante di correlazione, ma la sua incertezza temporale, vale a dire circa 35 anni, e l’aver messo in evidenza che per ora, meglio di cosi non e possibile fare. Questo perche l’esecuzione di una procedura di ottimizzazione simultanea applicata a tutti i dati storici, archeologici e astronomici Maya di cui esista una collocazione cronologica affidabile potrebbe permettere di raggiungere un’accuratezza dell’ordine di 1 o 2 anni (o forse anche meno) sul valore della costante di correlazione tra il Lungo Computo (MD) ed il calendario occidentale, giuliano o gregoriano che si decida di utilizzare, contribuendo, forse, a risolvere definitivamente il problema.
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