L'ellisse di Biassono. Un altro nemeton in Insubria? (Adriano Gaspani)
Da tempo è in corso un programma di ricerca e di studio archeoastronomico di probabili siti protostorici che possano riportare traccia dell’esistenza di nemeton oppure di oppida celtici in territorio insubre. Una delle principali caratteristiche dei siti di questo tipo è la morfologia ellittica che trova giustificazione archeologica soprattutto in ambito transalpino, soprattutto in area celtica irlandese. Negli ultimi tempi, oltre all’ellisse milanese, il nemeton di Medelhanon, sono stati scoperti altri due siti ellittici: uno ad Aicurzio ed uno a Cascina del Bosco, i quali dovrebbero essere le tracce di antichi siti sacri celtici. Lo studio archeoastronomico dei siti archeologici che potrebbero avere rilevanza astronomica sta traendo grande beneficio dalle immagini riprese dai satelliti artificiali in orbita intorno alla Terra e dalla tomografia radar eseguita dallo spazio dai veicoli spaziali americani della serie Shuttle. A questo si aggiungono le tecniche di rilievo mediante laser scanning dei siti e quelle LIDAR eseguite da apparecchiature aerotrasportate. In questo modo è possibile mettere in evidenza le tracce, talvolta molto elusive, lasciate sul territorio dagli antichi insediamenti. Negli ultimi anni ha avuto grande impulso lo studio del nemeton di Medelhanon: una struttura ellittica di origine celtica risalente al VI sec. a.C. che ancora è possibile riconoscere nella struttura urbana del centro della città di Milano. L’ellisse di Medelhanon, che trova interessanti e consistenti parallelismi morfologici con le strutture tipiche dei siti regali protostorici irlandesi, prima tra tutte la collina di Temair (Tara) a nord di Dublino, che fu per secoli la residenza degli “Ard Ri” i re supremi d’Irlanda, non sembra però essere un caso isolato sul territorio insubre. Recentemente è stata analizzata, da chi scrive, una struttura, dotata di morfologia ellittica, ad Aicurzio posta a pochissima distanza dal centro storico della cittadina brianzola ed un’altra posta a sud di Milano presso la località di Cascina del Bosco. L’analisi geometrica ed archeoastronomica ha mostrato che il profilo ellittico di entrambi i siti è approssimabile molto bene mediante un’ellisse con gli assi in proporzione pitagorica tra loro la quale mostra anche un consistente orientamento astronomico. Dal punto di vista geometrico è stata messa in evidenza la similitudine morfologica tra l’ellisse di Aicurzio, quella di Medelhanon, quella di Cascina del Bosco e quella che costituisce il Rath na Rioch (il recinto dei Re) presente nel sito regale di Temair (Tara) nella contea di Meath in Irlanda.
In questo lavoro verrà analizzata un’altra struttura ellittica recentemente scoperta a Biassono a nord di Milano, recentemente riconosciuta e segnalata da prof.sa Maria Antonietta Breda durante una ricerca condotta dalla facoltà di Architettura del Politecnico di Milano che ha preso spunto dai risultati dell’analisi geometrica ed archeoastronomica delle strutture ellittiche studiate in passato dallo scrivente[1].
- Le immagini da satellite
Del sito di Biassono esistono molte immagini in alta risoluzione riprese dai satelliti artificiali tra il 2001 ed il 2011 da diversi satelliti. La disponibilità di molte immagini riprese in tempio diversi è rappresenta un consistente vantaggio in quanto i differenti satelliti sono caratterizzati da differenti angoli di ripresa rispetto alla direzione nadirale quindi è possibile stimare con buona approssimazione gli errori derivanti dagli effetti dell’angolo di “swath”[2] il quale rappresenta il contributo di maggiore entità all’errore di valutazione degli azimut astronomici di orientazione eseguiti analizzando le immagini tele rilevate. E’ stato così possibile elaborare separatamente i vari insiemi di immagini riconoscendo ed ottimizzando su ciascuna di esse un’ellisse indipendente o poi si è proceduto a confrontare i risultati ottenuti. Uno degli effetti dell’errore di “swath” è proprio quello di deformare l’ellisse osservata stirandola nella direzione ortogonale al moto orbitale del satellite. Questo errore è molto dannoso quando si studia la geometria e l’orientazione di un manufatto archeologico sul terreno e sia una rigorosa georeferenziazione ed una altrettanto rigorosa georettificazione delle immagini sono necessarie prima di procedere alla misura delle dimensioni lineari e degli angoli di azimut delle linee astronomicamente importanti presenti nel sito
- Georeferenziazione
Tutte le immagini da satellite della struttura curvilinea posta nel centro del vecchio abitato di Biassono mostrano la traccia inequivocabile di un profilo ellittico molto ben definito che l’urbanizzazione ha rispettato attraverso i secoli che potrebbe risalire all’epoca protostorica. La figura ellittica è delimitata dalla Via Piave a nord, dalla via IV Marie a sud e ad est e da Via Ansperto da Biassono ad ovest.
Al fine di fare luce sulla questione è stata eseguita un’indagine topografica ed archeoastronomica applicando più o meno le stesse metodologie utilizzate nel caso dello studio del nemeton di Medelhanon e dell’ellisse di Aicurzio e di quella di Cascina del Bosco in Insubria, ma anche di svariati siti in Gallia, in Britannia ed in Irlanda. Il punto di partenza sono state le immagini georettificate e georeferenziate ottenute da satellite dal 2001 al 2012 le quali, dopo aver rimosso anche il contributo dannoso dovuto all’atmosfera della Terra, hanno permesso di misurare con grande accuratezza le coordinate geografiche dei numerosi punti sul terreno da utilizzare per determinare il profilo dell’ellisse che meglio si adatta alla morfologia del manufatto,
secondo un determinato criterio di ottimizzazione[3]. L’analisi di tutte le immagini georeferenziate disponibili ha permesso di determinare la posizione topografica dell’ellisse e le coordinate geografiche del suo centro, riferite all’ellissoide standard geocentrico WGS84, le quali sono le seguenti:
Latitudine : 45° 37’ 55”,37 N ; Longitudine: 9° 16’ 31”,81 E
La quota altimetrica è pari a 205 metri rispetto al profilo dell’ellissoide WGS84. Le stesse immagini mostrano che l’orientazione dell’ellisse rispetto alla direzione nord del meridiano astronomico è inclinata di circa 0°,14 ad est del meridiano astronomico locale per cui appare molto chiaramente che i due assi furono allineati parallelamente alle direzioni cardinali astronomiche.
- Geometria
Le immagini da satellite permettono di ottimizzare matematicamente l’ellisse più probabile che meglio si adatta al profilo rilevato sulle immagini e parimenti ottimizzare i suoi parametri da cui ricavare le dimensioni degli assi, il loro rapporto e l’orientazione di tutta la struttura rispetto alle direzioni astronomiche fondamentali permettendo quindi l’esecuzione dell’indagine archeoastronomica [4]. L’ottimizzazione al computer di ciascun insieme di immagini ha messo in evidenza che dal punto di vista geometrico anche l’ellisse di Biassono è caratterizzata dall’avere le lunghezze degli assi in proporzione pitagorica, infatti se “2a” indica l’asse maggiore e “2b” quello minore, si rilevano i seguenti dati ottenuti dall’analisi separata di ciascun insieme di immagini:
2a = 172 metri ; 2b = 129 metri
con un’incertezza di ±1 metro, quindi il rapporto assiale vale:
a/b=1,333
In particolare, con ottima approssimazione si rilevano i seguenti rapporti pitagorici validi per ciascuno dei quattro settori in cui l’ellisse è divisa dai suoi due assi:
a/4 = b/3 = c/5 = 21,5 metri
quindi il valore ottenuto deve essere un multiplo intero dell’unità di misura lineare utilizzata dalla popolazione che realizzò il manufatto.
- Analisi metrica
Dal punto di vista dell’analisi metrica è facile mettere in evidenza che il valore di
- Morfologia
La morfologia ellittica del sito posto nel centro di Biassono era già stata recentemente riconosciuta e messa in evidenza dalle ricerche condotte dai ricercatori del Politecnico di Milano, ma ci sono alcuni fatti degni di nota. In primo luogo il sito sembra conservare ancora la struttura ortogonale interna la quale però risulta orientata in modo differente da quella degli assi della miglior ellisse ottimizzabile sulle immagini da satellite.
L’orientazione dell’asse maggiore dell’ellisse che si snoda da sud verso nord, rispetto alla direzione nord del meridiano astronomico locale corrisponde ad un azimut astronomico di 0°,14 quindi praticamente, entro il limite degli errori di misura, tale asse risulta allineato lungo la linea del meridiano astronomico locale, mentre la direzione dell’asse minore dell’ellisse è orientata nella direzione ortogonale, molto prossima alla linea equinoziale locale. In secondo luogo la struttura viaria interna all’ellisse risulta orientata in disaccordo con l’orientazione dell’ellisse ottimizzata dal calcolo disponendosi secondo un azimut astronomico di 342° nella direzione sud-nord, quindi ben 18° ad ovest della direzione settentrionale del meridiano astronomico locale. Tale valore risulta in perfetto accordo con l’orientazione del Cardo Massimo del reticolato centuriato romano che ancora sopravvive ed nell’area di Biassono e che emerge in maniera del tutto naturale dalle immagini da satellite.
La spiegazione di questo fatto è decisamente semplice: il profilo ellittico corrisponde alla delimitazione del nemeton gallico (Insubre) proto-storico, mentre la distribuzione degli assi viari interni e degli edifici presenti lungo di essi rispecchia invece la centuriazione romana in quanto generalmente l’area delimitata dal terrapieno di un nemeton celtico racchiudeva uno spazio completamente privo di edifici i quali vengono costruiti in epoca successiva quando, in epoca romana e medioevale, le necessità urbanistiche imposero di rendere edificabile quella che anticamente era stata un’intoccabile area sacra.
- Orientazione rispetto alle direzioni astronomiche fondamentali
Dal punto di vista dell’orientazione rispetto al reticolato geodetico WGS84, che è quello che meglio si adatta all’analisi archeoastronomica, è risultato che l’asse maggiore dell’ellisse è orientato secondo un azimut astronomico pari a 0°,14 ± 0°,3 nella direzione nord e 180°,14 ± 0°,3 nella direzione sud: l’asse minore risulta invece orientato secondo un azimut astronomico pari a 90°14 ± 0°,3 nella direzione est e 270°,14 ± 0°,3 nella direzione opposta.
- Analisi archeoastronomica
L’analisi dell’orientazione dell’ellisse ottimale ha mostrato in maniera inequivocabile che entro i limiti di incertezza stabiliti dal processo di ottimizzazione gli assi dell’ellisse che approssima la configurazione del sito di Biassono risultano allineati secondo le direzioni cardinali astronomiche con l’asse maggiore allineato parallelamente alla direzione del meridiano astronomico locale con un errore angolare di soli 0°,14 in senso orario, quindi dal nord verso l’est. Questa rappresenta la direzione di maggiore importanza codificata nel sito ellittico protostorico, senza comunque trascurare la direzione accuratamente equinoziale dell’asse minore.
La direzione principale di orientazione del nemeton di Biassono corrisponde all’allineamento dell’asse maggiore dell’ellisse tipo meridiano o polare, cioè parallelo alla linea meridiana locale o in altre parole diretto verso il punto cardinale Nord astronomico e dalla parte opposta, verso il punto della Sfera Celeste in corrispondenza del quale gli astri giungono alla massima altezza apparente sull’orizzonte astronomico locale. Durante il I millennio a.C. gli allineamenti polari o meridiani non erano facili da materializzare sul terreno e da codificare nei siti in quanto la definizione della esatta direzione nord-sud astronomica non era facilmente individuabile con le tecniche a disposizione degli uomini dell’epoca. A quel tempo la materializzazione della direzione meridiana sul terreno non era ottenibile con la pura e semplice osservazione astronomica eseguita visualmente in quanto nessun oggetto celeste sorge o tramonta esattamente a sud fatta eccezione, in teoria, di una stella la cui declinazione sia esattamente pari al complemento di latitudine geografica del luogo, ma anche in questo modo gli effetti dovuti alla rifrazione ed all’estinzione atmosferica renderebbero talmente aleatoria la visibilità dell’astro all’orizzonte astronomico locale, da precludere completamente qualsiasi tentativo di determinare la direzione della linea meridiana in questo modo. In alternativa sarebbe stato possibile determinare la direzione della linea meridiana osservando la posizione del Polo Nord Celeste che durante l’età del Ferro era posto presso il corpo della costellazione dell’Orsa Minore, in una posizione prossima alla stella Kochab (β Ursae Minoris).
La posizione del Polo Nord Celeste non era talmente vicina a Kochab da poter essere considerata, dal punto di vista pratico, coincidente con essa. Ne distava alcuni gradi, quindi la stessa Kochab descriveva giornalmente ed annualmente un arco ampio alcuni gradi intorno ad un punto del cielo privo di stelle. La determinazione della linea meridiana con il fine di orientare lungo essa alcune strutture, doveva essere quindi eseguita utilizzando qualche metodo geometrico basato su qualche tecnica di tipo gnomonico, cioè studiando l’andamento dell’ombra proiettata da uno gnomone verticale illuminato dal Sole. Qualche tecnica di natura geometrica doveva essere nota in ambito insubre, se non altro ne abbiamo testimonianza indiretta nella disposizione topografica dei manufatti presenti in svariati siti archeologici insubrici che sono risultati essere astronomicamente significativi, nei quali l’uso del triangolo pitagorico sembra ormai ben documentato. In ambito golasecchiano i siti in cui è possibile rilevare orientazioni meridiane sono abbastanza numerosi, tra di essi possiamo rilevare il recinto tombale del Vigano, la congiungente i centri dei due circoli litici presenti al Presualdo, l’asse del corridoio annesso al recinto litico No.4 del sito settentrionale del Monsorino, la congiungente i centri dei circoli tombali No.4 e No.5. Nel sito meridionale del Monsorino rileviamo che ad essere posto lungo la linea meridiana è il corridoio annesso al circolo tombale A. Presso Como rileviamo un’orientazione meridiana in uno dei lati della struttura litica trapezoidale riportata alla luce dagli archeologi a Prestino, in prossimità del luogo dove fu rinvenuta la barra di arenaria con la famosa iscrizione redatta in alfabeto leponzio. Ancora a Como rileviamo la presenza di una struttura litica monumentale il cui asse risulta orientato parallelamente al meridiano astronomico locale. Allo stadio attuale delle conoscenze non ci è dato di sapere quale fosse il significato pratico o rituale attribuito dalle popolazioni protostoriche cisalpine alla direzione parallela all’asse di rotazione della Terra, e neanche secondo quali algoritmi pratici esse furono determinate e materializzate sul terreno, ma è un fatto sperimentale che esse si rilevino direttamente sul territorio eseguendo accurate misure sia sui siti ancora esistenti sia su quelli di cui esiste un’accurata mappatura a livello archeologico eseguite dal personale specializzato delle varie Sovrintendenze Archeologiche. Allo stesso modo rileviamo una rilevante frequenza degli allineamenti posti parallelamente alla direzione equinoziale, ortogonale alla polare/meridiana cioè quella lungo cui il Sole sorge e, dal lato opposto, tramonta due volte l’anno alle date degli equinozi, come peraltro si verifica nell’ellisse di Biassono. La problematica connessa con l’individuazione della direzione equinoziale e la sua materializzazione sul terreno passa per la determinazione dei punti di levata del Sole ai due equinozi, ma tale determinazione era, con le risorse a disposizione delle popolazioni cisalpine durante il I millennio a.C., notevolmente complessa e difficile da attuare praticamente. Nel momento dell’equinozio, il centro del Sole si trova posizionato esattamente sull’equatore celeste e la durata del giorno è uguale a quella della notte. In quei giorni la declinazione dell’astro diurno è nulla, ma la sua variazione nel tempo è la massima possibile, quindi durante una giornata essa varia di ben 24’ che corrisponde grosso modo a ¾ del diametro del disco solare. I punti di levata e di tramonto all’orizzonte astronomico locale cambiano, di giorno in giorno, molto rapidamente rendendo difficile stabilire quale fosse il giorno in cui gli equinozi avevano luogo. A disposizione degli Insubri esistevano grosso modo due metodi, basati sull’osservazione astronomica, per determinare la data di equinozio. Il primo era cercare di determinare il giorno in cui il punto di levata e quello di tramonto erano diametralmente opposti rispetto all’osservatore; questo poteva essere eseguito utilizzando le ombre reciproche proiettate da una coppia di pali verticali infissi nel terreno, ma questa procedura operativa era resa difficile dal fatto che il metodo funzionava solamente potendo eseguire osservazioni a livello dell’orizzonte astronomico locale, mentre le ondulazioni dei rilievi che costituivano l’orizzonte naturale locale potevano compromettere completamente i risultati ottenibili da questo tipo di osservazione. Nel caso di Biassono il metodo poteva funzionare bene in quanto l’orizzonte naturale locale nella direzione est-ovest astronomica è molto basso, quasi coincidente con quello astronomico. L’altro metodo poteva essere quello di rilevare gli unici due giorni, durante l’anno, in cui l’estremità dell’ombra di uno gnomone verticale, oppure il pennello di luce che viene proiettato su un piano orizzontale posto entro un ambiente chiuso e relativamente buio da un foro illuminato dal Sole, procedono in linea retta da ovest verso est, ma risulta comunque difficile stabilire quando la traiettoria descritta sul terreno è una linea retta. L’analisi dei dati a nostra disposizione ha suggerito che con grande probabilità le direzioni equinoziali rilevate nei siti protostorici cisalpini non si riferivano al Sole bensì alle stelle, nel senso che talune stelle la cui posizione in cielo era, durante il I millennio a.C., molto prossima all’equatore celeste, sorgevano e tramontavano all’orizzonte naturale locale, molto vicine ai punti di levata e di tramonto del Sole agli equinozi. Tali stelle, alla latitudine dei luoghi insubri e nel periodo in cui l’ellisse di Biassono fu materializzata sul terreno, sono Betelgeuse e Bellatrix in Orione, Markab in Pegaso e poche altre. Anche in questo caso però la corretta ed accurata materializzazione della direzione equinoziale sul terreno dipende dall’altezza angolare apparente dell’orizzonte naturale locale rispetto al quello astronomico, ma a Biassono poteva anche funzionare bene
- Confronto con altre strutture simili
L’ellisse di Biassono è caratterizzata dall’avere gli assi in proporzione pitagorica allo stesso modo di quella del Nemeton di Medelhanon e dell’ellisse di Aicurzio, di quella di cascina del Bosco e del Rath na Rioch di Tara in Irlanda. In questo caso però le dimensioni del profilo ellittico non sono tanto grandi; infatti l’asse maggiore è lungo 172 metri, quello minore è lungo 125 metri, quindi Biassono sembra per ora essere il possibile nemeton più piccolo scoperto fino ad ora. L’unità di misura lineare utilizzata per il suo tracciamento è pari a 21,5 metri che corrisponde a 16 tricubiti celtici. L’ellisse di Biassono è geometricamente simile a quella di Medelhanon a meno di un rapporto di similitudine pari a 0,4 circa. Nel caso di Medelhanon e Aicurzio esiste una fortissima similitudine nell’orientazione astronomica degli assi e quindi delle ellissi nel loro complesso i quali erano in relazione con due punti solstiziali solari, mentre nel caso di Cascina del Bosco la situazione è molto diversa, come lo è il caso di Biassono. In questo ultimo caso, l’orientazione è parallela alle direzioni cardinali astronomiche, situazione piuttosto particolare.
- Significatività dei risultati ottenuti
L’esecuzione dell’analisi archeoastronomica di uno o più siti o manufatti archeologici non si esaurisce determinando i possibili “targets” astronomici di orientazione, ma richiede un passo in più e cioè la valutazione di quanto siano affidabili e significativi i risultati ottenuti. Per fare questo si fa ricorso ai metodi propri della Teoria della Probabilità la quale ci permette di applicare alcune tecniche matematiche e statistiche molto efficaci a questo proposito. Nel caso presente, dove per le ellissi insubri manca ancora la conferma derivante dagli scavi archeologici, queste tecniche ci permettono di valutare quanto siano significativi i risultati ottenuti ed esposti in questo articolo. Per ora nessuno dei siti ellittici insubri è stato archeologicamente indagato, ma si auspica cha tali indagini avvengano presto. Il fatto che tutte le ellissi fino ad ora rilevate sul territorio insubre siano geometricamente simili e che mantengano, entro i limiti degli errori di misura, lo stesso rapporto assiale indica che, prescindendo dal fattore di scala tipico di ciascun manufatto individuale, in origine sia stato applicato il medesimo criterio costruttivo (che non implica però necessariamente l’applicazione della stessa procedura operativa per tracciare sul terreno la figura ellittica). Il criterio costruttivo che corrisponde alla codifica del rapporto assiale pitagorico equivale ad una situazione di bassa entropia e quindi ad un sistema molto ordinato difficile da verificarsi casualmente [9]. Ricordiamo che sul territorio insubre le quattro ellissi scoperte fino ad ora sono tutte pitagoriche. Ragionando in termini probabilistici possiamo adottare in prima battuta un criterio molto conservativo e il meno soggettivo possibile e stabilire che la probabilità di scoprire un manufatto ellittico che corrisponda casualmente ad un ellisse pitagorica sia pari al 50% (o l’ellisse è pitagorica oppure non lo è, con la stesso livello di probabilità…). La probabilità di trovare casualmente 4 ellissi pitagoriche su 4 scoperte è quindi leggermente inferiore al 6,3%, allora la probabilità che i 4 siti presentino proprio quella configurazione geometrica in seguito ad una deliberata scelta costruttiva è pari al 93,7%. Bene, ora raffiniamo il ragionamento: in linea di principio i siti ellittici rilevabili sul terreno possono assumere casualmente un rapporto assiale x=b/a che può variare da 0 (nel caso che l’ellisse degeneri in un segmento orientato) fino ad 1 (nel caso del cerchio) con lo stesso livello di probabilità.
A questo punto se si fissa un particolare valore del rapporto assiale ed una tolleranza in più o in meno è possibile dimostrare usando la Teoria della Probabilità che la probabilità di ottenere casualmente un’ellisse con quel valore del rapporto assiale è il doppio del valore assoluto della tolleranza stabilita. Allora se si calcola la probabilità di rilevare casualmente sul territorio un sito ellittico il cui rapporto assiale sia compreso tra 0,745 e 0,755, cioè un’ellisse pitagorica (b/a=0,75) con un’approssimazione del 5% in più o in meno sull’intero campo si variazione del rapporto assiale, allora il calcolo fornisce una valutazione della probabilità di casualità pari al 10% di rilevare una singolo sito ellittico pitagorico sul terreno. La probabilità di rilevarne casualmente 4 su 4 diventa di 1 su 10000 cioè lo 0,01%, quindi la probabilità complementare che i tre siti ellittici siano effettivamente e deliberatamente stati costruiti secondo uno schema pitagorico diventa pari al 99,99%, decisamente maggiore del valore precedentemente ottenuto, ed anche maggiormente realistico.
- Test di Shaefer
A questo punto, una volta stabilita la probabilità pari a P(random)=0,0001 (cioè 0,01%) di ottenere casualmente 4 ellissi insubri con gli assi in rapporto pitagorico, applichiamo il cosiddetto test di Schaefer che prende il nome dall’astronomo americano Bradley Schaefer, della Louisiana State Univerity, che lo mise a punto nel 2006 proprio per mettere alla prova i risultati ottenuti dall’analisi archeoastronomica dei siti archeologici. Senza entrare in dettagli tecnici che rimandiamo alla nota a piè pagina[5] per il lettore interessato alla teoria dei test statistici, rileviamo che la probabilità P(random) che 4 ellissi insubri siano casualmente pitagoriche è più di 25 volte inferiore al valore limite stabilito dal test di Schaefer quindi siamo obbligati ad accettare come altamente significativa l’ipotesi che le 4 ellissi insubri siano state deliberatamente dimensionate secondo un rapporto assiale pitagorico quando furono materializzate sul terreno.
- Test del coefficiente di correlazione
Ma non finisce qui. Possiamo considerare il problema anche da un altro punto di vista ed eseguire il test di correlazione casuale; anche in questo caso i dettagli tecnici verranno messi nella nota a piè di pagina. I dati relativi ai 5 siti ellittici considerati (i 4 insubri, più quello irlandese) verificano molto bene il rapporto degli assi tipico delle ellissi pitagoriche le quali, come abbiamo visto, sono caratterizzate univocamente da un rapporto assiale (b/a)=3/4. Vediamo ora di eseguire il ragionamento inverso e calcolare sperimentalmente, dai dati relativi alle quattro strutture ellittiche il rapporto che meglio si adatta contemporaneamente a tutte le strutture analizzate, attraverso la funzione lineare di regressione: b = n + m ∙ a in cui a e b sono i semiassi dell’ellisse. I valori attesi per n e m tipici dell’ellisse pitagorica sono i seguenti: n=0 e m=3/4. Il calcolo eseguito utilizzando le misure degli assi dei quattro siti insubri più quello irlandese ha fornito i seguenti valori sperimentali: n=-0,122 e m=0,748 con un coefficiente di correlazione pari a r=0,999997. A questo punto è possibile calcolare quale sia la probabilità di ottenere casualmente tale valore del coefficiente di correlazione con i dati analizzati. Il calcolo, peraltro complesso, ha mostrato che esistono tra 6 e 7 probabilità su 1 milione che la correlazione rilevata sia casuale, quindi siamo nuovamente obbligati ad affermare con un livello di probabilità molto prossimo al 100% che i siti di forma ellittica finora rilevati sul territorio insubre sono stati delimitati, in origine, sul terreno utilizzando solamente una particolare ellisse, tra le infinite possibili: quella caratterizzata dagli assi in proporzione pitagorica tra loro e che questa sia correlata a quella irlandese.
- Conclusione
In questa sede è stata descritta l’analisi geometrica ed archeoastronomica dell’ellisse di Biassono, un altro possibile nemeton celtico in Insubria. La cosa interessante è che nell’area di Biassono sono stati, in passato, rinvenuti molti reperti, attualmente custoditi nel locale museo archeologico, che testimoniano la presenza di una comunità celtica che viveva localmente durante l’età del Ferro. Poiché ormai siamo al quarto sito ellittico pitagorico scoperto in Insubria, sono stati applicati svariati criteri statistici e probabilistici al fine di verificare il livello di significatività dei risultati ottenuti: in tutti i casi il test statistico è stato superato molto brillantemente, quindi i risultati dell’analisi descritta nel presente articolo sono da ritenersi affidabili, come lo sono quelli relativi alle ellissi di Aicurzio, Cascina del Bosco, Milano e Tara, precedentemente pubblicati da chi scrive. In questa sede non si descriveranno le possibili metodologie applicabili in epoca protostorica per tracciare le ellissi pitagoriche rimandando il lettore ai precedenti articoli pubblicati su questa stessa rivista[7] e in un recente volume pubblicato da chi scrive sull’argomento[8].
[1] Breda M. A., Padoan G., 2011, Fortificazioni della Terra di Mezzo. Patrimonio architettonico, culturale e storico della Provincia di Monza Brianza, Archeologia del Sottosuolo nella Provincia di Monza Brianza, Quaderno 2, 2011.
[2] La misura dell’azimut (geodetico) astronomico di orientazione delle linee potenzialmente astronomicamente significative rilevabili nei siti archeologici eseguita sulle immagini da satellite presenta tutta una serie di problemi che si riflettono nell’accuratezza con cui tali azimut vengono misurati e che quindi influenzeranno la successiva analisi archeostronomica del sito archeologico. Dal punto di vista teorico è possibile identificare tre sorgenti principali di errore che concorrono all’errore finale e(Az) con cui è possibile misurare l’azimut astronomico di orientazione di una linea riconoscibile su un’immagine satellitare. La prima componente, cioè e(oper) si riferisce all’errore compiuto dall’operatore il quale misura mediante uno strumento software l’azimut di orientazione di una linea sull’immagine satellitare del sito archeologico. Tale errore dipende sia dall’abilità e dall’esperienza di colui che misura sia dall’accuratezza dello strumento software utilizzato. La seconda fonte di errore, cioè e(swath) rappresenta la causa più pericolosa ai fini della corretta valutazione dell’azimut astronomico di orientazione di una linea identificata sull’immagine satellitare e dipende dall’angolo q con cui la fotocamera del satellite ha ripreso il sito archeologico che stiamo studiando. Se la ripresa è di tipo zenitale allora q = 0, altrimenti il valore di tale angolo (detto “angolo di swath”) è maggiore di 0 e può arrivare a seconda del satellite e delle condizioni di ripresa anche a valori dell’ordine di 25° come nel caso delle riprese eseguite dal satellite QuickBird gestito da Digital Globe (USA). Se l’esecuzione delle misure avviene sulle ortofoto allora l’angolo q è nullo in quanto le immagini sono zenitali per definizione. Il terzo errore e(georef) deriva dalle tecniche utilizzate per georeferenziare e georettificare l’immagine sulla base delle coordinate geografiche accurate di un certo numero di punti di riferimento sul terreno e se la procedura è eseguita a regola d’arte, tale errore è trascurabile.
[3] Il problema dell’individuazione del miglior criterio di ottimizzazione per determinare l’ellisse più probabile che si adatta alla morfologia di un sito archeologico individuato sul territorio non è un problema semplice e solleva importanti interrogativi dal punto di vista matematico e statistico. Infatti sul terreno una volta individuata la morfologia ellittica, le deviazioni tra l’andamento del profilo del manufatto e quello di un’ellisse teorica matematicamente stabilita non sono imputabili ad errori casuali indipendenti, ma a modifiche strutturali avvenute durante i secoli e i millenni. Usualmente si ha a che fare con un profilo ellittico definito da una serie di segmenti corrispondenti agli attuali confini dei terreni oppure al sistema viario, quindi le usuali tecniche di ottimizzazione secondo il criterio dei Minimi Quadrati non forniscono più quella che dovrebbe essere l’ellisse più probabile. Sia l’analisi teorica che l’esperienza ha dimostrato che le tecniche di ottimizzazione che vanno sotto il nome di R.E.M. (Robust Estimation Methods) forniscono risultati di gran lunga migliori e soluzioni di maggior stabilità. Questo interessante argomento, essendo di soggetto puramente matematico e statistico, non può essere trattato in questa sede
[4] Dal punto di vista geometrico un’ellisse è univocamente determinata da 5 parametri . Dal punto di vista dell’analisi archeoastronomica conviene utilizzare le coordinate Xo, Yo del centro, i due semiassi a e b e l’azimut di orientazione Az dell’asse maggiore rispetto alla direzione Y del sistema di coordinate misurato in senso orario. In questo modo l’ellisse è completamente definita e la sua ottimizzazione richiede la determinazione dei valori più probabili di questi 5 parametri.
[5] Il criterio statistico di Schaefer (2006) prevede che un dato risultato derivante dell’analisi archeoastronomica di un sito archeologico possa essere considerato significativo se, stabilita una distribuzione Normale (Gausiana) dei possibili risultati casualmente ottenibili, quello ottenuto dall’analisi del sito in esame è caratterizzato da una probabilità che corrisponde ad una posizione sulla coda della distribuzione Normale che dista dal valore medio tipico di tale distribuzione più di 3σ, dove σ è il valore delle deviazione standard tipico della distribuzione Normale considerata. Una volta calcolata la probabilità geometrica P(random) che un dato risultato ottenuto possa essere casuale, si calcola l’area sottesa da una distribuzione Normale standardizzata:
Q = 1 – P(random)
Con il valore di Q si entra nella tabella e si determina il valore della variabile standardizzata z tale che integrale della Gaussiana calcolato da -z a +z sia pari a Q; quel particolare valore è il numero di σ a cui si posiziona il risultato ottenuto rispetto ad una distribuzione Normale di possibili risultati casuali. Quindi se z>3 allora la casualità del risultato può essere rigettata in favore della sua intenzionalità altrimenti il risultato ottenuto viene rigettato perché considerato casuale. Il livello di probabilità corrispondente a z=3 è pari a 0,9974, quindi il criterio di Schaefer corrisponde ad un test statistico di significatività il cui limite di accettazione è pari a:
Po = (1-P(random)) > 99,74%
Di conseguenza si verifica che il limite di accettazione del risultato sarà dato da:
P(random) < (1-0,9974)
cioè: P(random) < 0,0026 pari allo 0,26% che corrisponde ad 1 probabilità su 385. A questo punto il test statistico di significatività derivato dal criterio si Schaefer è il seguente:
- si calcola la probabilità P(random) di casualità per il risultato da mettere alla prova
- si esegue il confronto con il livello di probabilità corrispondente a 3σ sulla distribuzione Normale standardizzata N(0, 1, z).
e si applica la seguente regola decisionale: se:
P(random) < 0,0026 → il risultato viene accettato come significativo
P(random) ≥ 0,0026 → il risultato viene rigettato come casuale.
[6] Il fatto che rapporti assiali di alcune ellissi siano caratterizzata da una possibile disposizione ordinata dei loro valori non ci assicura automaticamente che tale fosse anche nelle intenzioni di coloro che anticamente materializzarono sul terreno tali ellissi. È possibile infatti che rilevando solamente un sottoinsieme poco numeroso di esse si arrivi a misurare un grado di correlazione artificiosamente relativamente elevato anche se in origine la scelta dei rapporti assiali operate dai Druidi celtici durante la materializzazione sul terreno dei nemeton ellittici sia stata del tutto casuale. In parole povere, per qualche perversa combinazione degli eventi, sia capitato di misurare solamente quelle poche ellissi pitagoriche facenti parte di un insieme molto più vasto di ellissi di forma molto più generale. Supponendo quindi di misurare sperimentalmente un coefficiente di correlazione significativamente elevato, dobbiamo calcolare la probabilità che il valore ottenuto sia vero. Infatti è talvolta possibile che dalla disposizione casuale di N valori degli assi delle ellissi si venga a formare casualmente una distribuzione abbastanza ordinata di essi (per esempio proprio quelle in rapporto pitagorico) e quindi il coefficiente di correlazione misurato sia significativamente diverso da zero suggerendo la falsa impressione che tutti i nemeton ellittici siano pitagorici. La probabilità che ciò avvenga dipende dal numero dei casi analizzati e dal grado di correlazione che può verificarsi. Dato un certo valore "r" per il coefficiente di correlazione osservato, la probabilità che N copie di assi si dispongano casualmente in modo da far si che possa essere misurato un valore "|r|" uguale o maggiore di "|ro|, è la seguente (Taylor, 1986):
in cui 
[x] è la funzione Gamma di Gauss. Il calcolo di questa probabilità è possibile solo mediante integrazione numerica. Appare quindi evidente che se la distribuzione dei valori degli assi di N ellissi mostra un coefficiente di correlazione misurato |r|, la probabilità che tale valore sia simulato da una distribuzione casuale vale P(N,r,ro), quindi la probabilità che la distribuzione spaziale NON sia casuale sarà data dal valore complementare:
P(r) = 1 - P(N,r,ro)
In questo modo data una certa distribuzione degli assi delle ellissi noi siamo in grado di valutare la probabilità che tale distribuzione derivi da un artefatto casuale e non da una deliberata scelta di chi costruì i nemeton ellittici.
[7] Gaspani A., 2012, “Cascina del Bosco: Un nuovo nemeton celtico in Insubria?", (parti prima e seconda), Terra Insubre No. 60 e 61, (anno XVII), I e II Trimestre 2012.
[8] Gaspani A., 2012, “GEOMETRIA SACRA ED ASTRONOMIA NEL MONDO CELTICO PADANO-ALPINO”, Collana Paganitas, Ed. Associazione Culturale Fonte di Connla, Ivrea (TO), 2012.
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BIBLIOGRAFIA
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Gaspani A., 2012, “IL CIELO E I LUOGHI SACRI DEI CELTI”, Collana Paganitas, Ed. Associazione Culturale Fonte di Connla, Ivrea (TO), 2012.
(Autore: Adriano Gaspani I.N.A.F - Istituto Nazionale di Astrofisica Osservatorio Astronomico di Brera - Milano adriano.gaspani@brera.inaf.it)