Articolo molto affascinante e che invita ad un approfondimento
L'ENIGMA DELLA “PIRAMIDE DI BOMARZO”
Un sito sacro e un osservatorio astronomico villanoviano
(Adriano Gaspani)
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Il sito
La cosiddetta “Piramide di Bomarzo” è uno strano manufatto ricavato modellando ed intagliano un grande masso di peperino, probabilmente caduto in epoca molto remota da una rupe sovrastante che costeggia la vallata tra il paese di Bomarzo e quello di Chia (una frazione di Soriano nel Cimino). La struttura è di tipo monumentale ricavata, in epoca protostorica, da un grande monolito preesistente. La parte orientale è costituita da una serie di 26 gradini intagliati nella roccia, i quali sono larghi da 1 a 4 metri ciascuno. Alcuni di essi sono stati allargati verso il lato occidentale del manufatto. La serie dei gradini è stata ricavata solamente nella parte orientale del manufatto, mentre la parte occidentale ne è praticamente priva. Sulla parete occidentale del manufatto sono chiaramente individuabili alcune nicchie, sulla cui funzione non si ha alcuna ipotesi come peraltro fino ad ora nulla si conosce in relazione alla funzione e all’uso del manufatto e nemmeno quale possa essere la sua collocazione cronologica e a quale popolazione possa essere archeologicamente ascritta. I 26 gradini si interrompono in prossimità di una prima piattaforma, dov'è situato un sedile ricavato nella roccia, alla destra del quale si raccordano altri 9 gradini, che conducono direttamente ad una piattaforma di dimensioni maggiori posta nella parte più elevata del manufatto. I 9 gradini sono alti 24 cm e larghi 1 m; alcuni sono stati ampliati fino ad una larghezza di 1,60 m.
La “Piramide di Bomarzo” vista da occidente
La “Piramide di Bomarzo” guardando da nord verso sud
La “Piramide di Bomarzo” ripresa da satellite l' 8 Luglio 2015
- I rilievi archeoastronomici
Le coordinate geografiche del sito riferite all'ellissoide geocentrico WGS84, sono:
latitudine : 42° 28' 53” N
longitudine: 12° 15’ 51” E
quota: : 256 metri
L’esame della morfologia del manufatto mostra che la parte più elevata, sulla sommità della quale è posta la piattaforma principale, è quella posta a sud, mentre l’accesso attraverso la scalinata è posto a nord. Il manufatto è relativamente complesso, ma essendo le scalinate e le piattaforme state ricavate seguendo la morfologia del grande monolito che fu intagliato non è corretto analizzare archoastronomicamente l’orientazione di ogni singolo particolare del manufatto e cercare di determinare separatamente gli eventuali target astronomici correlati con ciascun particolare. E’ invece più appropriato utilizzare la direzione media di orientazione del manufatto complessivo la quale è facilmente ricavabile dalle immagini da satellite in alta risoluzione nonostante la consistente presenza della vegetazione. D’altro canto la consistente disponibilità di abbondante materiale fotografico ha permesso di ricostruire con consistente accuratezza la geometria e la morfologia del manufatto. In particolare è risultato che l’orientazione globale media della “piramide” coincide, con un margine di incertezza ridotto, con la linea meridiana passante per essa. Essendo la parte sopraelevata, posta a sud, la più importante e le scalinate destinate ad accedervi, è facile stabilire che l’azimut astronomico di orientazione del manufatto è pari a 180° con un margine di errore di 2° in più e in meno, con un livello di affidabilità del 95%.
Azimut astronomico e altezza angolare apparente della direzione principale di orientazione della “Piramide di Bomarzo”
Il profilo della “piramide” corrisponde ad un semiparallelepipedo la cui sezione longitudinale è un triangolo rettangolo con l’ipotenusa coincidente con il piano di calpestio; e con gli angoli interni di 30°, 60° e 90°. In particolare il lato corrispondente allo sviluppo delle scalinate è inclinato di 30° rispetto alla piano di calpestio e quindi questo angolo corrisponde anche all’altezza angolare apparente del punto della Sfera Celeste dove il prolungamento della tangente alle scalinate la interseca. Questo dato è caratterizzato da un margine di errore di ± 2°, con un livello di confidenza del 95%. A questo punto possiamo quindi stabilire i dati iniziali per eseguire la sua analisi archeoastronomica:
Az = 180° ± 1°
ho = +30° ± 1°
le barre d’errore corrispondono ad un livello di confidenza pari al 67%, quindi 1σ; se invece si desidera un livello di confidenza del 95% allora i margini di errore si raddoppiano.
Siccome ad una latitudine pari a φ l’altezza meridiana hm raggiungibile da un astro di declinazione pari a δ è data da:
hm = 90° - φ + δ
è immediato calcolare la declinazione critica perché un astro transiti esattamente nel punto della Sfera Celeste le cui coordinate altazimutali sono pari a Az=180° e ho=+30°. Avremo quindi:
δ = hm-90°+φ
che conduce ad una declinazione pari a δ= -17°,5 ± 1°. Questo significa che qualsiasi astro la cui declinazione δ sia compresa tra -18°,5 e -16°,5 potrebbe essere stato un possibile target astronomico per la “Piramide di Bomarzo”, con un livello di probabilità del 67%. Se si desidera un livello di probabilità del 95% allora i limiti in declinazione diventano -19°,5 e -15,5 circa. Va da se che gli astri compresi entro questo intervallo di declinazione devono essere sufficientemente luminosi da giustificare la loro scelta quali target astronomici di rilevante importanza simbolica per la cultura che costruì e orientò il manufatto in studio, quindi il Sole, la Luna ed eventualmente le stelle di prima magnitudine.
L’analisi archeoastronomica ha mostrato che solamente due stelle possono soddisfano i vincoli imposti dalla geometria e dall’orientazione del manufatto; esse sono Sirio, nella costellazione dl Cane Maggiore e Antares nello Scorpione. Per quanto riguarda il Sole e la Luna, gli intervalli di declinazione calcolati non corrispondono a fenomeni di rilievo durante i cicli mostrati dai due astri tranne forse la culminazione della Luna al lunistizio intermedio inferiore, quando la sua declinazione è pari a δ=(-ε+i) ogni 18 ,6 anni solari tropici. Questo tipo di orientazione lunare è però poco probabile, mancando anche le orientazioni dirette verso la culminazione lunare agli altri punti lunistiziali. Rimangono quindi le due stelle di prima grandezza ad essere i target maggiormente probabili per l’orientazione astronomica della “piramide di Bomarzo”. Tenendo conto della morfologia del paesaggio locale è possibile affermare che i due allineamenti stellari sono gli unici targets astronomici codificati nel manufatto.
- Ottimizzazione della collocazione cronologica
Usualmente la datazione dei reperti e dei siti archeologici mediante l’Archeoastronomia non è una buona idea in quanto il margine di incertezza sulla collocazione cronologica ottenuta in questo modo potrebbe essere molto elevato e esiste sempre il pericolo dell’insorgere di alcuni pericolosi errori sistematici. E’ quindi preferibile affidarsi alle collocazioni cronologiche ottenute, quando possibile, applicando gli opportuni metodi di datazione archeologica. La situazione migliora sensibilmente nel momento in cui siano noti in anticipo i tragets astronomici che furono oggetto degli allineamenti materializzati sul terreno e delle orientazioni astronomiche dei siti e dei manufatti. Molti studi ed analisi sono in corso da parte di chi scrive in relazione a questo interessante argomento. Esistono comunque situazioni, e quella della Piramide di Bomarzo è una di queste, in cui l’Archeologia non è stata finora in grado di fornire alcuna ipotesi ragionevolmente affidabile in relazione all’epoca in cui la grande roccia fu modellata dalla mano dell’Uomo. In questa sede quindi tenterò di formulare qualche ipotesi in relazione all’epoca durante la quale la Piramide di Bomarzo è stata modellata nell’attuale configurazione, sulla base dei risultati dell’indagine archeoastronomica.
La collocazione cronologica della fase di modellazione della Piramide di Bomarzo non è nota e, allo stadio attuale degli studi, l’Archeologia non à per ora in grado di stabilirla con un affidabile margine di accuratezza. Un tentativo può comunque essere fatto sulla base dei target astronomici di orientazione.
Come precedentemente mostrato ad una latitudine pari a φ l’altezza meridiana hm(t) raggiungibile ad un’epoca t da un astro di declinazione pari a δ(t) è data da:
hm(t) = 90° - φ + δ(t)
La declinazione δ(t) dell’astro varia a causa del fenomeno della Precessione degli Equinozi e può essere espressa in funzione del tempo t utilizzando il seguente sviluppo in serie rapidamente convergente:
δ(t) = δ(to) + (dδ/dt) ∙ (t-to) + ….
esteso fino ad un determinato grado m. Le m derivate della declinazione rispetto al tempo possono essere calcolate usando i parametri di precessione delle stelle e le loro coordinate equatoriali. La declinazione δ(to) è quella dell’astro al tempo t=to di riferimento, ad esempio all’anno 0.
L’Astronomia Sferica e la Teoria della Precessione ci forniscono gli sviluppi delle derivate prime delle coordinate equatoriali dell’astro considerato rispetto al tempo; in particolare:
(dδ/dt) = n cos(α)
(dα/dt) = m + n sin(α) tan(δ)
in cui i termini m e n sono le derivate prime della longitudine eclittica λ dell’astro rispetto al tempo, moltiplicate per una funzione dell’obliquità dell’eclittica ε (inclinazione dell’asse della Terra rispetto al suo piano orbitale).
Avremo quindi:
m = (dλ/dt) cos(ε) ; n = (dλ/dt) sin(ε)
siccome il fenomeno della Precessione dell’asse della Terra è noto, allora è possibile stabilire i valori numerici di m e n in funzione del tempo. Prendendo come base to l’anno 1900,0 avremo i seguenti sviluppi in serie:
m = 46”,08506 + 0”,27945 τ + 0”,00012 τ² + …
n = 20”,04685 – 0”,008533 τ – 0”,00037 τ² - …
in cui:
τ = (t – 1900,0)/1000.
A questo punto conoscendo l’astro target di un determinato allineamento, con il margine d’errore sull’azimut di orientazione è possibile ipotizzare la collocazione cronologica ottimale minimizzando, in condizioni d’ incertezza, la funzione obbiettivo S(t) = (δ(t) – δo)² per quel singolo allineamento, in cui δo è la declinazione ricavata dall’azimut astronomico Az di orientazione dell’allineamento mediante la relazione:
sin(δo) = cos(Az) cos(φ) cos(ho) + sin(φ) sin(ho)
in cui φ è la latitudine geografica del sito e ho l’altezza angolare apparente dell’orizzonte naturale locale rispetto a quello astronomico locale. Applicando quest’ultima relazione alla
orientazione e alla geometria della Piramide di Bomarzo si ricava che la declinazione di riferimento è pari a: δo = -17°,5.
Bene a questo punto esiste la complicazione che nel calcolo della derivata prima (dδ/dt) entra l’ascensione retta α(t) dell’astro che rappresenta il target astronomico dell’allineamento o dell’orientazione del sito, la quale deve essere calcolata per l’epoca ottimale per cui va calcolata la derivata prima della declinazione rispetto al tempo, quindi il processo di calcolo sarà di tipo iterativo partendo dalle coordinate attuali dell’astro, calcolando poi una prima approssimazione dell’epoca ottimale la quale servirà per determinare le coordinate equatoriali precesse dell’astro e con esse nuovamente i valori numerici delle due derivate e così via finché il processo iterativo convergerà a valori stabili delle coordinate equatoriali e delle loro derivate prime. Queste permetteranno la determinazione del valore ottimale della collocazione cronologica, che chiameremo t* e che sarà definito nel modo seguente:
t* = argmin(S(t))
Questo valore corrisponde all’epoca di miglior accordo tra l’altezza angolare apparente raggiunta dal determinato astro e quella risultante dall’analisi archeoastronomica del sito o del manufatto in esame.
Questo metodo deve poi essere accompagnato da un’adeguata teoria di propagazione degli errori in modo tale che sia possibile valutare l’incertezza sulla collocazione cronologica ottenuta per il sito. Essendo presenti gli errori di osservazione, il procedimento è un po’ più complesso di quello schematico qui descritto e quindi invece di ottenere solamente l’epoca ottimale t* per ciascun singolo astro considerato, quello che si ottiene è una funzione densità di probabilità fn(t, tn*, σn) pertinente a ciascuno degli n astri che sono i target astronomici dei vari allineamenti presenti nel sito o nel manufatto. Il valore di picco di ciascuna funzione Densità di Probabilità corrisponde alla collocazione cronologica ottimale ottenuta considerando quel particolare astro e i valore della deviazione standard e dei limiti di confidenza ne quantificano l’incertezza e il livello di probabilità di affidabilità. Utilizzando simultaneamente tutti i target astronomici risultanti dall’analisi archeoastronomica è possibile determinate il valore ottimale globale della collocazione cronologica t** media del manufatto insieme ai suoi margini d’errore e quindi la sua funzione densità di probabilità ottimale f(t,t**,σ**).
- Applicazione alla Piramide di Bomarzo
Vediamo ora di applicare questo procedimento alla Piramide di Bomarzo. Dall’altezza meridiana misurata è possibile ricavare una declinazione pari a δo = -17°,5 ±1° per gli astri targets dell’allineamento meridiano della struttura, questo identifica sulla Sfera Celeste una fascia di declinazione ampia 2°, tra -16°,5 e -18°,5 con una probabilità pari al 67% e tutti gli astri ivi contenuti potrebbero essere stati il target di orientazione della Piramide all’epoca ottimale t*. E’ però evidente che vanno selezionati solo quelli più luminosi: il Sole, la Luna e le stelle di prima magnitudine. Il processo di ottimizzazione ha permesso di mettere in evidenza solamente due possibili stelle compatibili con la geometria e l’orientazione astronomica della Piramide. Esse sono Sirio e Antares. E qui la situazione si complica in quanto la procedura permette di ottimizzare due diversi valori di t* per le due stelle consistentemente differenti tra loro. In particolare abbiamo:
Sirio: t* = 1180 a.C. ± 500 anni ; Antares: t* = 450 a.C. ± 225 anni
Andamento della declinazione di Sirio dal 2500 a.C. fino all’anno 0. Il valore ottimale corrispondente ad una declinazione pari a δo = -17°,5 conduce ad un valore ottimale della collocazione cronologica pari a t* = 1180 a.C. con un margine d’errore di ±500 anni
Andamento della declinazione di Antares dal 2500 a.C. fino all’anno 0. Il valore ottimale corrispondente ad una declinazione pari a δo = -17°,5 conduce ad un valore ottimale della collocazione cronologica pari a t* = 450 a.C. con un margine d’errore di ±225 anni .
A questo punto la situazione diventa complessa in quanto a seconda della stella utilizzata quale target astronomico abbiamo due differenti collocazione cronologicche e due parimenti differenti funzioni densità di probabilità associate ad esse. Quello che può essere avvenuto è che la Piramide sia stata modellata nel V secolo a.C. utilizzando Antares come target astronomico e allora non esiste alcuna correlazione con Sirio la quale era favorevolmente allineata nel XII secolo a.C., ma nessuno l’aveva ancora considerata. Oppure la Piramide fu modellata nel XII secolo a.C. sulla base della direzione di culminazione di Sirio e successivamente, perso l’allineamento con tale stella a causa della variazione precessionale, venne ad essere favorevolmente piazzata Antares che nel V secolo transitava al meridiano in posizione molto favorevole per costituire il target astronomico di riferimento per l’utilizzo cultuale della Piramide.
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che conduce a alla seguente collocazione cronologica ottimale in cui la grande roccia dovrebbe essere stata modellata:
t** = -815 ± 191 anni
quindi siamo nel IX secolo a.C. con un errore di ±191 anni (p=67%).
Funzione densità di probabilità relativa alla collocazione cronologica della lavorazione del grande masso per ottenere quella che attualmente è nota come “piramide di Bomarzo”. Il picco della funzione gaussiana è collocato al 816 a.C. con un’incertezza di circa 2 secoli in più e in meno..
Tenendo conto di quanto ottenuto dall’analisi archeoastronomica potremmo affermare con un livello di affidabilità del 67% che la collocazione cronologica della “piramide di Bomarzo” risale grosso modo alla fase finale della Cultura Villanoviana.
Confronto tra la Funzione Densità di Probabilità (PDF) relativa alla collocazione cronologica della “Piramide di Bomarzo” e i periodi tipici delle culture protostoriche locali.
Ora continuiamo il nostro ragionamento. Avendo determinato la Funzione Densità di Probabilità (PDF) è possibile costruire la corrispondente Funzione Cumulativa di Probabilità (CDF) ottenuta per integrazione della PDF.
Funzione Cumulativa di Probabilità relativa all’esistenza della Piramide di Bomarzo come manufatto utilizzato per il culto (oppure per altre ragioni).
A questo punto dobbiamo ricordare e varie fasi cronologiche delle culture che nei secoli e nei millenni hanno interessato l’area di Bomarzo.
E’ quindi possibile calcolare la probabilità di esistenza e quindi di uso della “Piramide di Bomarzo” quale luogo di culto dopo che il grande masso venne modellato, integrando la funzione cumulativa di probabilità tra gli estremi cronologici pertinenti alle varie culture. Eseguendo i calcoli è risultato che la probabilità di esistenza della Piramide di Bomarzo durante la Cultura del Rinaldone è praticante pari a zero, mentre abbiamo i 13% circa di probabilità che la sua modellazione sia stata eseguita durante il periodo pertinente alla Cultura Protovillanoviana. La probabilità di esistenza del manufatto durante la Cultura Villanoviana è risultata essere pari al 38% , mentre la sua probabilità di esistenza e di utilizzo durante l’età storica che corrisponde al pieno della civiltà Etrusca vera e propria è del 48%. Dobbiamo quindi concludere che durante la fase della Cultura del Rinaldone, il manufatto ancora non esisteva, mentre è abbastanza improbabile la sua esistenza durante le fasi tipiche della Cultura Protovillanoviana. La probabilità di esistenza ed utilizzo del manufatto diventano consistenti tra l’ultima fase della cultura Villanoviana in poi dove abbiamo una probabilità complessiva dello 86% che il manufatto sia stato modellato ed in uso.
- La funzione della Piramide di Bomarzo
Dopo aver concluso l’analisi archeoastronomica e cronologica, dobbiamo ora affrontare la questione relativa al significato del manufatto e al suo utilizzo pratico. A questi proposito non è difficile ipotizzare un suo utilizzo cultuale; di fatto è un grande altare.
La parte sommitale della “Piramide di Bomarzo”
Non è da escludere un suo uso anche come sito di osservazione astronomica, destinata all’amministrazione del culto e forse al calendario agricolo. Purtroppo dell’Astronomia dei Villanoviani si conosce praticamente nulla, quindi è molto difficile avanzare qualsiasi ipotesi in proposito. Quello che appare chiaramente è che le stelle Antares e Sirio dovevano essere state importanti per tale cultura se furono utilizzate come target astronomico per modellare la “piramide”.
- Conclusione
In questo lavoro si è cercato di fare il punto della situazione relativa al sito noto con il nome di “Piramide di Bomarzo” posto presso Viterbo. La situazione interpretativa di questo manufatto è decisamente molto intricata soprattutto per la carenza del dato archeologico di supporto. Fino ad ora l’indagine archeologica non c’è stata, o per lo meno non si ha alcuna notizia degli eventuali risultati di essa, per cui il sito in oggetto, pur apparendo chiaramente come un luogo sacro protostorico risalente alla Cultura Villanoviana, astronomicamente significativo, risulta difficile metterlo direttamente in relazione con le caratteristiche attualmente note per tale cultura. L’ipotesi interpretativa quindi che sembra essere quella di maggior rilievo, considera il manufatto ottenuto dalla modellazione di un masso di origine naturale preesistente come un luogo sacro in cui oltre all’amministrazione del culto venivano probabilmente eseguite anche le osservazioni astronomiche finalizzate alla ritualità, alla misura del tempo ed alla gestione del calendario agricolo e pastorale. Da questo punto di vista la posizione geografica del sito è abbastanza favorevole anchje se il profilo dell’orizzonte naturale locale apparente è abbastanza sgombro da permettere l’osservazione del sorgere e del tramontare degli astri all’orizzonte naturale locale dalla sommità del manufatto. Il profilo dell’orizzonte naturale locale offre svariati punti di collimazione (foresights) posizionati in maniera molto favorevole rispetto ai punti di levata e di tramonto degli astri maggiormente importanti per la cultura villanoviana durante la prima metà del I millennio a.C. Dal punto do vista della collocazione cronologica, poiché il dato archeologico non esiste, l’unica datazione per ora possibile è quella di tipo archeoastronomico la quale ha mostrato di essere caratterizzata da un buon livello di affidabilità.
Bibliografia
- Cernuti S., Gaspani A., 2006, "INTRODUZIONE ALLA ARCHEOASTRONOMIA: NUOVE TECNICHE DI ANALISI DEI DATI", Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, vol. LXXXIX, 190 pp. Edizioni Tassinari, Firenze, 2006.
- Gaspani A., 2012, "ARCHEOASTRONOMIA. La conoscenza del cosmo delle popolazioni antiche”, Collana Manualistica, Ed. Associazione Culturale Fonte di Connla, Ivrea (TO), 2012.
- Gaspani A., 2013, “ARCHEOASTRONOMIA SATELLITARE: Tecniche moderne per il rilievo e lo studio dei siti archeologici di rilevanza astronomica”, Collana Manualistica, Ed. Associazione Culturale Fonte di Connla, Ivrea (TO), 2013, ISBN 978-88-98411-14-6.
(Autore: Adriano Gaspani I.N.A.F.- Istituto Nazionale di Astrofisica- Osservatorio Astronomico di Brera- Milano adriano.gaspani@brera.inaf.it)
- Alla "Piramide" di Bomarzo abbiamo dedicato una sezione in questo sito, alcuni anni fa. Vedere questo LINK.
Argomento: La Piramide di Bomarzo
Gaspani - La piramide di Bomarzo
Paolo Galiano | 15.04.2017
Come sempre, Gaspani ha fatto un ottimolavoro sia dal punto di vista strettamente scientifico che interpretativo.